Question

1．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=$\sqrt{2}$T，边长L=10cm的正方形线圈共100匝，线圈总电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动，角速度ω=2rad/s，外电路中的电阻R=4Ω，求：
（1）感应电动势的最大值．
（2）由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势．
（3）交流电压表的示数．
（4）线圈转动一周电流产生的总热量．
（5）在$\frac{1}{12}$周期内通过电阻R的电荷量为多少？

Answer 1

分析 （1）由最大值表达式可求得最大值；
（2）由瞬时表达式可求解由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势．
（3）电压表的示数为有效值，求解R两端电压的有效值即可；
（4）由焦耳定律可求得一周内产生的热量；
（5）根据法拉第电磁感应定律求解平均电动势，再由电流的定义求解电量．

解答 解：（1）感应电动势的最大值为：E_m=NBSω=100×$\sqrt{2}$×0.1²×2V≈2.82V．
（2）由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势为：e=E_mcos 60°=2.82×0.5V≈1.41V
（3）交流电压表的示数为外电路电压的有效值，即为：U=$\frac{E}{R+r}$R=$\frac{2.83}{\sqrt{2}}×\frac{1}{4+1}$×4V=1.6V．
（4）$周期为：T=\frac{2π}{ω}=π$s                 
线圈转动一周产生的总热量为：Q=（$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$）²$\frac{1}{R+r}$T≈2.5 J．
（5）平均电动势：$\overline{E}$=N$\frac{△Φ}{△t}$
电流：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$         
在$\frac{1}{12}$周期内通过电阻R的电荷量为：
q=$\overline{I}•△t$           
即为：q=N$\frac{△Φ}{R+r}═\frac{NBSsin30°}{R+r}$
的：q=0.141C．
答：（1）感应电动势的最大值2.82V．
（2）由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势为1.41V
（3）交流电压表的示数1.6V．
（4）线圈转动一周产生的总热量2.5J．
（5）在$\frac{1}{12}$周期内通过电阻R的电荷量为0.141C

点评 本题关键是要区分交流电的有效值、瞬时值、平均值和最大值的区别，知道电流表和电压表读数是有效值，计算热量用有效值，计算电量用平均值．