Question

10．已知地球的半径约为月球半径的4倍，地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，地球的第一宇宙速度约为7.9km/s．求月球的第一宇宙速度．（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 星在近月轨道做匀速圆周运动时，重力提供向心力m_卫g_月=m_卫$\frac{{v}_{月}^{2}}{{R}_{月}}$，可解得近月卫星的运行速度，即为月球的第一宇宙速度．

解答 解：根据质量为m分别绕地球与月球表面做匀速圆周运动，
则有：m_卫g_地=m_卫$\frac{{v}_{地}^{2}}{{R}_{地}}$，
m_卫g_月=m_卫$\frac{{v}_{月}^{2}}{{R}_{月}}$，
解得：${v}_{{\;}_{月}}=\sqrt{\frac{{g}_{月}{R}_{地}}{{g}_{地}{R}_{月}}}$v_地；  
因地球的半径约为月球半径的4倍，地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，
地球的第一宇宙速度约为7.9km/s．
则有：v_月=1.6km/s；
答：月球的第一宇宙速度1.6km/s．

点评 本题是卫星类型问题，关键是要建立物理模型，运用万有引力定律和向心力知识，加上数学变换来求解．