(1)如图1所示,光滑水平面上有两个小球A、B, A球以速度v1与原来静止的B球发生正碰,且碰撞过程中无机械能损失。设A球的质量为m1, B球的质量为m2。
a.求碰撞后它们的速度v1'和v2';
b.若A的初动能Ek1是一个定值,试论证当m1、m2满足什么关系时,A传给B的动能最少?
(2)如图2所示,将A、B球分别用等长的细线竖直悬挂起来,使它们刚好接触。悬点到球心的距离均为L。让B球静止在最低点,将A球向左拉起一个很小的偏角θ,然后释放,两球在最低点发生正碰且碰撞过程中无机械能损失。若m2=3m1,不考虑空气阻力的影响,释放A球时开始计时(t=0),求两球每次碰撞后的速度以及每次碰撞的时刻。
解:
(1)a.两个小球A、B发生弹性碰撞
由动量守恒 【1分】
由能量守恒 【1分】
碰撞后它们的速度 【2分】
b.碰撞后B的动能
【1分】
所以,当 或 时,A传给B的动能最少 【2分】
(2)A球向下摆动的过程中,由能量守恒
【1分】
当时,由(1)a.可知,A、B第一次碰撞后两球的速度
【1分】
A、B第二次碰撞
由动量守恒
由能量守恒
第二次碰撞后两球的速度 【1分】
第三次碰撞过程与第一次相同,第四次碰撞过程与第二次相同,……
第一次、第三次、第五次、…… A、B碰撞后的速度
【1分】
第二次、第四次、第六次、…… A、B碰撞后的速度
【1分】
单摆做简谐运动的周期
两球发生碰撞的时刻 (其中n = 0,1,2,3,……) 【1分】
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