Question

（2005?宿迁模拟）一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车作匀速直线运动．司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，5s后听到回声；听到回声后又行驶10s司机第二次鸣笛，3s后听到回声．请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行驶．已知此高速公路的最高限速为120km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s．

Answer 1

分析：汽车鸣笛后，声波匀速前进，反射后匀速后退；同时汽车匀速前进；声波再次与汽车相遇时，两者的路程之和恰好等于出发点与山崖的距离的两倍，而两者的路程的差恰好等于相遇点与山崖的距离的两倍．利用这个特点结合几何关系多次列式求解．

解答：解：设第一次鸣笛处到产生回声处的距离为L；车速为V，声速为v′
第一次鸣笛到听到回声有：vt₁+v′t₁=2L              ①
第二鸣笛到听到回声有：vt₂+v′t₂=2[L-v（t₁+10）]②
其中t₁=5s；t₂=3s；v′=340m/s
代入数据联立①②得：v=24.3m/s=87.48km/h＜120km/h；没有超速．
即客车的速度为87.48km/h，没有超速．

点评：本题关键：（1）声波运动和汽车运动具有等时性；（2）根据几何关系，有汽车鸣笛后声波再次与汽车相遇时，两者的路程之和恰好等于出发点与山崖的距离的两倍．