Question

6．如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h．质量是小球的2倍的物块B，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块B与水平面间的动摩擦因数为μ．现拉动小球使线水平伸直，由静止开始释放小球，运动到最低点时与物块发生弹性正碰．小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）碰撞后小球A的速度大小．
（2）物块B在水平面上滑行的时间t．

Answer 1

分析 （1）小球下摆过程机械能守恒，小球与物块碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出速度．
（2）对B，应用动能定理可以求出物块滑行的时间．

解答 解：（1）小球向下摆到过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²，
碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv₁=mv₁′+2mv₂，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
解得：v₁′=$\frac{1}{3}$$\sqrt{2gh}$，v₂=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2gh}$；
（2）对B，由动量定理得：-2μmgt=0-2mv₂，
解得，时间：t=$\frac{2}{3μg}$$\sqrt{2gh}$．
答：（1）碰撞后小球A的速度大小为：$\frac{1}{3}$$\sqrt{2gh}$．
（2）物块B在水平面上滑行的时间t为$\frac{2}{3μg}$$\sqrt{2gh}$．

点评 本题考查了求速度与运动时间问题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，分析清楚运动过程后应用机械能守恒定律、动量守恒定律与动量定理可以解题．