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    “神舟”六号飞船完成了预定空间科学和技术试验任务后，返回舱于2005年10月17日4时11分开始从太空向地球表面按预定轨道返回．在离地l0km的高度返回舱打开阻力降落伞减速下降，返回舱在这一过程中所受空气阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k．已知返回舱的总质量M=3000kg，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落．从某时刻起开始计时，返回舱的运动v-t图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴于B点的坐标为（ 10，0 ），CD是AD的渐近线，亦是平行于横轴的直线，交纵轴于C点，C点的坐标为（ 0，6 ）．请解决下列问题：（取g=10m/s2）
    （1）在初始时刻v0=160m/s时，它的加速度多大？
    （2）推证空气阻力系数k的表达式并算出其数值；
    （3）返回舱在距地高度h=10m时，飞船底部的4个反推力小火箭点火工作，使其速度由6m/s迅速减至1m/s后落在地面上． 若忽略燃料质量的减少对返回舱总质量的影响，并忽略此段速度变化而引起空气阻力的变化，试估算每支小火箭的平均推力（计算结果取两位有效数字）．
    分析：（1）过A点切线的斜率为初始时刻的加速度．
    （2）根据牛顿第二定律，列出当速度为160m/s时的表达式Kv02+f-Mg=Ma1．当速度为6m/s时，做匀速运动，列出表达式Kv12+f-Mg=0．联立两方程组解出k．
    （3）在距地高度h=10m前，返回舱已处于匀速运动状态，返回舱所受浮力、阻力与重力的合力为0．减速运动的加速度由火箭推力产生，根据匀减速运动求出加速度，再根据牛顿第二定律求出每支小火箭的平均推力．
    解答：解：（1）根据速度图象可知，在初始v0=160m/s时，过A点切线的斜率即为此时的加速度，设为a1，
            其大小为 a1=
    △v
    △t
    =
    160
    10
    m/s2=16m/s2
    （2）由图知，返回舱的v-t图的斜率逐渐减小，最后是以v1=6m/s的速度作匀速运动．设返回舱所受空气浮力为f，在t=0时，根据牛顿第二定律则有：
    Kv02+f-Mg=Ma1．    ①
    速度为 v1=6 m/s 时，返回舱受力平衡，即有：Kv12+f-Mg=0    ②
    由①、②两式解得：k=
    Ma1
    v
    2
    0
    -
    v
    2
    1

    代入数值得：k=
    3000×16
    1602-62
    kg/m=1.88 kg/m
    （3）由题意知，在距地高度h=10m前，返回舱已处于匀速运动状态，返回舱所受浮力、阻力与重力的合力已持续为0．故返回舱在着地减速期间的加速度实际由4个小火箭的反推力共同产生．设每支小火箭的平均推力为F0，反推加速度大小为a2，着地速度为v2，根据牛顿第二定律
    4F0=M a2     ③
    由运动学公式知：v22-v12=-2 a2 h       ④
    由③、④两式解得：F0=
    M(
    v
    2
    1
    -
    v
    2
    2
    )
    8h
    =
    3000
    8
    (
    62-12
    10
    )    N=1.3×103 N．
    点评：解决本题的关键掌握牛顿第二定律a=
    F合
    m
    ．知道速度时间图线上点的切线斜率表示瞬时加速度，以及在距地高度h=10m时，飞船底部的4个反推力小火箭点火工作，合力就为4个反推力之和．
    练习册系列答案
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    “神舟”六号飞船完成了预定空间科学和技术试验任务后，返回舱于2005年10月17日4时11分开始从太空向地球表面按预定轨道返回。在离地l0km的高度返回舱打开阻力降落伞减速下降，返回舱在这一过程中所受空气阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k。已知返回舱的总质量M =3000kg，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落。从某时刻起开始计时，返回舱的运动v — t图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴于B点的坐标为（ 10，0 ），CD是AD的渐近线，亦是平行于横轴的直线，交纵轴于C点，C点的坐标为（ 0，6 ）。请解决下列问题：（取g=10 m/ s2）

       （1）在初始时刻v0 = 160m/s时，它的加速度多大?

       （2）推证空气阻力系数k的表达式并算出其数值；

       （3）返回舱在距地高度h = 10m时, 飞船底部的4个反推力小火箭点火工作, 使其速度由6m/s迅速减至1m/s后落在地面上。 若忽略燃料质量的减少对返回舱总质量的影响, 并忽略此阶段速度变化而引起空气阻力的变化, 试估算每支小火箭的平均推力（计算结果取两位有效数字）。

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    “神舟”六号飞船完成了预定空间科学和技术试验任务后，返回舱于2005年10月17日4时11分开始从太空向地球表面按预定轨道返回，在离地10km的高度打开阻力降落伞减速下降，这一过程中若返回舱所受阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k，设返回舱总质量M=3000kg，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落。从某时刻开始计时，返回舱的运动v-t图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B的坐标为（8，0），CD是平行横轴的直线，交纵轴于C点C的坐标为（0，8）。g=10m/s2，请解决下列问题：

    （1）在初始时刻v0=160m/s时，它的加速度多大？

    （2）推证空气阻力系数k的表达式并算出其数值。

    （3）返回舱在距离高度h=1m时，飞船底部的4个反推力小火箭点火工作，使其速度由8m/s迅速减至1m/s后落在地面上，若忽略燃料质量的减少对返回舱总质量的影响，并忽略此阶段速度变化而引起空气阻力的变化，试估算每支小火箭的平均推力（计算结果取两位有效数字）

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    “神舟”六号飞船完成了预定空间科学和技术试验任务后，返回舱于2005年10月17日4时11分开始从太空向地球表面按预定轨道返回。在离地l0km的高度返回舱打开阻力降落伞减速下降，返回舱在这一过程中所受空气阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k。已知返回舱的总质量M =3000kg，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落。从某时刻起开始计时，返回舱的运动v — t图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴于B点的坐标为（ 10，0 ），CD是AD的渐近线，亦是平行于横轴的直线，交纵轴于C点，C点的坐标为（ 0，6 ）。请解决下列问题：（取g=10 m/ s2）

    （1）在初始时刻v0 = 160m/s时，它的加速度多大?

    （2）推证空气阻力系数k的表达式并算出其数值；

    （3）返回舱在距地高度h = 10m时, 飞船底部的4个反推力小火箭点火工作, 使其速度由6m/s迅速减至1m/s后落在地面上。 若忽略燃料质量的减少对返回舱总质量的影响, 并忽略此阶段速度变化而引起空气阻力的变化, 试估算每支小火箭的平均推力（计算结果取两位有效数字）。

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