Question

【题目】如图所示，在xOy平面内y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°，Q点坐标为（0，－d），在y轴右侧某区域内（图中未画出）有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场，磁场磁感应强度大小，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：

（1）电场强度大小E；

（2）粒子在有界磁场中做圆周运动的半径r和时间t；

（3）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积S．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）设粒子从Q点离开电场时速度大小为v，由粒子在匀强电场中做类平抛运动得：

由动能定理得：

解得：

（2）设粒子从N点进入、N点离开半圆形匀强磁场区域粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r，圆心为O1，如图所示

由

解得：

由几何关系知，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场，粒子在磁场中转过的圆心角为2400，所以粒子在磁场中的运动时间为：

（3）若半圆形磁场区域的面积最小，则半圆形磁场区域的圆心为O2，

可得半径:

半圆形磁场区域的最小面积：