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有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥.问:
(1)汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是多大?
(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空?
(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样,那么汽车要在这样的桥面上腾空,速度要多大?(重力加速度g取10m/s2,地球半径R取6.4×103km)

【答案】分析:(1)汽车受重力和向上的支持力,合力提供向心力,根据牛顿第二定律列式即可求解出支持力,压力与支持力是作用力与反作用力,大小相等;
(2)重力恰好完全提供向心力,根据牛顿第二定律列式即可求解速度;
(3)依然是重力恰好完全提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解.
解答:解:汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N,汽车过桥时做圆周运动,重力和支持力的合力提供向心力,即F=G-N;
根据向心力公式:F=
有N=G-F=mg-=7600N
(2)汽车经过桥顶恰好对桥没有压力,则N=0,即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供,所以有:
F=G=
解得;v=m/s
(3)压力正好为零,则F=G=
解得:v==8×103m/s
答:(1)汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是7600N;
(2)汽车以m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空?
(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样,那么汽车要在这样的桥面上腾空,速度为8×103m/s
点评:汽车过拱桥关键在于找到向心力来源,然后根据合力等于向心力列式求解.
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