Question

2．如图所示，一倾角为θ=37°的斜面与水平面相接于B点，一可视为质点的小物体由A点静止下滑，下滑到水平面上后，立即给它施加一与水平方向成θ=37°的恒定推力F，小物体运动到C点速度减为零，已知物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5，物体的质量为m，F=mg，A离水平面的高度为h=2.4m，B处为很小的一段圆弧平滑连接，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）BC间的距离；
（2）物体从A运动到C所用的时间．

Answer 1

分析 （1）对A到C运动过程应用动能定理求解；
（2）对AB和BC上的物体进行受力分析，然后根据匀变速运动规律由位移求解．

解答 解：（1）设BC间的距离为x，对物块从A到C的运动过程应用动能定理可得：$mgh-μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}-Fxcosθ-μ（mg+Fsinθ）x=0$；
所以，$x=\frac{mgh-μmghcotθ}{Fcosθ+μ（mg+Fsinθ）}=\frac{h（1-μcot37°）}{cos37°+μ（1+sin37°）}=0.5m$；
（2）物体从A到B的位移$s=\frac{h}{sinθ}=4m$，加速度${a}_{1}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=2m/{s}^{2}$，所以，运动时间${t}_{1}=\sqrt{\frac{2s}{a}}=2s$；
物体在BC上做匀减速运动，末速度为零，加速度${a}_{2}=\frac{Fcosθ+μ（mg+Fsinθ）}{m}=g（cosθ+μ+μsinθ）=16m/{s}^{2}$，所以，运动时间${t}_{2}=\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}=0.25s$；
所以，物体从A运动到C所用的时间t=t₁+t₂=2.25s；
答：（1）BC间的距离为0.5m；
（2）物体从A运动到C所用的时间为2.25s．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．