Question

如图，一“c”形绝缘导轨竖直放置，处在水平向右的匀强电场中．左边的半圆弧与水平杆ab、cd相切于a、c两点，两水平杆的高度差为h，杆长为4L，0为ad、bc连线的交点，虚线MN、M’N’的位置如图，其中aM=MM'=cN=NN’=L，M'b=N'd=2L．一质量为m，带电量为-q的小球穿在杆上．虚线MN左边的导轨光滑，虚线MN右边的导轨与小球之间的动摩擦因数为μ．已知：在0处没有固定点电荷+Q的时候，将带电小球自N点由静止释放后，小球刚好可到达a点．现在0处固定点电荷+Q，并将带电小球自d点以初速度v₀向左瞬间推出．结果小球可沿杆运动到b点．(静电力恒量为k，重力加速度为g，在运动过程中+Q对-q的电场力始终小于小球的重力)求：

(1)匀强电场的电场强度E；

(2)运动过程中小球所受摩擦力的最大值f_m和小球经过M’点时的加速度大小a；

（3）使小球能够运动到b点的初速度v₀的最小值。

Answer 1

解：（1）由题意有：   ∴…………4分

（2）经分析可知：小球经过M′点时，球与轨道之间的弹力最大，所受的滑动摩擦力最大

……………………4分

小球经过M′点时的加速度大小为：

…………………4分

（3）根据对称性可知，由d→b，小球克服摩擦力做的功等效为：

 而电场力做的功为零…………………………4分

∴初速度v₀的最小值应满足：

∴…………………………………………4分