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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网一匀强磁场方向垂直于xOy平面，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，有原点O开始运动，初速度为v方向沿x轴正方向，后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L如图所示，不计重力的影响，若在磁场不变的条件下只改变粒子从原点O射出时的速度大小，不改变方向，可使粒子平行于y轴方向射出磁场，求此时粒子的速度大小及磁场的磁感应强度B的大小？
    分析：带电粒子，以一定的速度垂直进入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力，使其做匀速圆周运动．根据入射点与出射点的速度方向可确定圆弧对应的圆心，由几何关系来确定磁场的磁感应强度B的大小及xy平面上磁场区域的半径R．
    解答：解：粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，则有：qvB=
    mv2
    r
    所以：r=
    mv
    qB

       据此并由题意可得，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外．过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点．作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点．这样也求得圆弧轨迹的圆心C，
    如图所示精英家教网
    由图中几何关系得：L=3r
    由以上两式可得：B=
    3mv
    qL

    图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得：R=
    		3
    3
    L
    若改变粒子从原点O射出时的速度大小，不改变方向，使粒子平行于y轴方向射出磁场，则出射点必定位于磁场的顶点，所以此时：
    r′=
    1
    2
    R    ，又由：r′=
    mv′
    qB

    所以：v′=
    qBr′
    m
    =
    q?
    3mv
    qL
    ?
    1
    2
    ?
    		3
    3
    L
    m
    =
    		3
    2
    v
    答：此时粒子的速度大小为
    		3
    2
    v    ，磁场的磁感应强度B的大小
    3mv
    qL
    ．
    点评：带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供做匀速圆周运动，同时结合数学几何关系来构建长度关系．注意运动圆弧的半径与磁场半径的区别．
    练习册系列答案
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    （1）ac棒中感应电动势的大小；
    （2）回路中感应电流的大小和方向；
    （3）维持ac棒做匀速运动的水平外力F的大小和方向．

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    （1）导体棒匀速运动的速度；
    （2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的电阻消耗的电功．（sin 37°=0.6  cos 37°=0.8  g=10m/s2）

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    A、ab棒中感应电流的方向由b向上流向aB、回路中感应电流的大小是2.0 AC、维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小是0.8 ND、闭合回路abcd 内的磁通量变化率是1.0 Wb/s

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