一匀强磁场方向垂直于xOy平面.磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内.一个质量为m.电荷量为q的带电粒子.有原点O开始运动.初速度为v方向沿x轴正方向.后来.粒子经过y轴上的P点.此时速度方向与y轴的夹角为30°.P到O的距离为L如图所示.不计重力的影响.若在磁场不变的条件下只改变粒子从原点O射出时的速度大小.不改变方向.可使粒子平行于y轴� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

一匀强磁场方向垂直于xOy平面，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，有原点O开始运动，初速度为v方向沿x轴正方向，后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L如图所示，不计重力的影响，若在磁场不变的条件下只改变粒子从原点O射出时的速度大小，不改变方向，可使粒子平行于y轴方向射出磁场，求此时粒子的速度大小及磁场的磁感应强度B的大小？

分析：带电粒子，以一定的速度垂直进入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力，使其做匀速圆周运动．根据入射点与出射点的速度方向可确定圆弧对应的圆心，由几何关系来确定磁场的磁感应强度B的大小及xy平面上磁场区域的半径R．

解答：解：粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，则有：qvB=

mv2

所以：r=

据此并由题意可得，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外．过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点．作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点．这样也求得圆弧轨迹的圆心C，
如图所示

由图中几何关系得：L=3r
由以上两式可得：B=

3mv

图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得：R=

L
若改变粒子从原点O射出时的速度大小，不改变方向，使粒子平行于y轴方向射出磁场，则出射点必定位于磁场的顶点，所以此时：
r′=

R，又由：r′=

mv′

所以：v′=

qBr′

3mv

v
答：此时粒子的速度大小为

v，磁场的磁感应强度B的大小

3mv

．

点评：带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供做匀速圆周运动，同时结合数学几何关系来构建长度关系．注意运动圆弧的半径与磁场半径的区别．

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