Question

11．第22届冬季奥林匹克运动会于2014年02月07日～02月23日在俄罗斯联邦索契市举行，中国选手徐梦桃获得自由式滑雪女子空中技巧银牌．假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ₁=0.25变为μ₂=0.125．一滑雪者从倾角为θ=37°的坡顶A由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示．不计空气阻力，坡长为L=26m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的位移；
（2）滑动者在水平雪地上运动的距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v₁=4m/s期间的加速度，再根据位移时间公式求出运动的位移．
（2）再根据牛顿第二定律求出速度大于4m/s时的加速度，球心速度为4m/s之前的位移，从而得出加速度变化后的位移，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出滑雪者到达B处的速度．根据动能定理分别求出在水平面上速度减为4m/s之前的位移和速度由4m/s减小到零的位移，两个位移之和为滑行的最大距离．

解答 解：（1）设滑雪者质量为m，滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v₁=4m/s期间，
由牛顿第二定律有：mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁
解得：a₁=4m/s²
设滑雪者由静止加速至4m/s期间的位移为x₁，故由静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的位移：
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{4}^{2}}{2×4}=2$m
（2）随后滑雪者的加速度为a₂，滑到B出的位移为x₂，根据牛顿定律：
mgsin37°-μ₂mgcos37°=ma₂
则：x₂=L-x₁=24m
  ${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$
代入数据解得：v_B=16m/s
设滑雪者速度由v_B=16m/s减速到v₁=4m/s期间运动的位移为x₃，速度由v₁=4m/s减速到零期间运动的位移为x₄，
则由动能定理有：$-{μ}_{2}mg{x}_{3}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
$-μmgμ{x}_{4}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
带入数据解得：x₃=96m  x₄=3.2m
所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为：x=x₃+x₄=99.2m．
答：（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的位移是2m．
（2）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为99.2m．

点评 本题综合运用了牛顿第二定律、动能定理等规律，关键理清滑雪者的运动过程，正确地受力分析，运用牛顿定律或动能定理解题．