Question

18．如图，细线的一段固定于倾角为45°的光滑契形滑块A的顶端P处，细线的另一端栓一质量为m的小球．
（1）当滑块以2g的加速度向左运动时，求线中的拉力T的大小和方向？
（2）滑块以$\frac{g}{3}$的加速度向左运动，则线中拉力T多大，方向如何？

Answer 1

分析 由牛顿第二定律求出小球对斜面的压力恰好为零的临界加速度；
然后根据加速度与临界加速度的关系判断加速度为2g、$\frac{g}{3}$时小球与斜面的关系，然后应用牛顿第二定律求出线的拉力．

解答 解：小球对斜面压力恰好为零时，
由牛顿第二定律得：
水平方向：Fcos45°=ma_临界，
竖直方向：Fsin45°=mg，
解得：a_临界=g；
（1）当滑块以a=2g的加速度向左运动时，a=2g＞a_临界=g，
小球会飘起来，假设F与水平方向夹角为θ，根据牛顿第二定律有：
水平方向：Tcosθ=ma=2mg，竖直方向：Tsinθ=mg，
解得：tanθ=$\frac{1}{2}$，θ=arctan$\frac{1}{2}$，T=$\sqrt{5}$mg；
（2）滑块以$\frac{g}{3}$的加速度向左运动时，a=$\frac{g}{3}$＜a_临界=g，
小球靠在滑块的斜面上，由牛顿第二定律得：
水平方向：Tcos45°-Ncos45°=ma，
竖直方向：Tsin45°+Nsin45°=mg，
解得：T=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$mg，方向：沿斜面向上；
答：（1）当滑块以2g的加速度向左运动时，线中的拉力T的大小为$\sqrt{5}$mg，方向：与水平方向夹角为arctan$\frac{1}{2}$，斜向左上方．
（2）滑块以$\frac{g}{3}$的加速度向左运动，线中拉力T大小为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$mg，方向：沿斜面向上．

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用，解决本题的关键知道小球脱离斜面时的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．