Question

16．质量均为1t的甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同一方向做直线运动，两车的动能E_k随位移x的变化图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

• A． 汽车甲的加速度大小为2m/s²
• B． 汽车乙的加速度大小为1.5m/s²
• C． 汽车甲、乙在x=6m处的速度大小为2$\sqrt{3}$m/s
• D． 汽车甲、乙在x=8m处相遇

Answer 1

分析 根据动能定理表达式写出E_k-x的关系式，根据图象斜率求解两者加速度大小，并求出x=6m两车的速度．根据位移关系求解两车相遇时x的值．

解答 解：AB、根据动能定理，对甲：-F_甲x=E_k-E_k0，由图可知斜率为：-F_甲=-2000N，则F_甲=2000N
对乙：F_乙x=E_k-0，由图可知斜率为：F_乙=1000N
根据牛顿第二定律可知，a_甲=$\frac{{F}_{甲}}{m}=2m/{s}^{2}$，a_乙=$\frac{{F}_{乙}}{m}=1m/{s}^{2}$，故A正确，B错误；
C、对甲有：-2x=E_k-18000，将x=6m代入有：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=12$000，解得：$v=2\sqrt{3}m/s$，故C正确；
D、相遇时，对甲：$x={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}^{2}=6t-{t}^{2}$
对乙：$x=\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}=\frac{1}{2}{t}^{2}$
联立解得：x=8m，故D正确；
故选：ACD．

点评 本题主要考查了动能定理、位移公式的应用，根据据数学知识写出E_k-x的关系式，来分析图象的斜率、截距的物理意义，从而分析出两车的运动情况．