Question

1．宇航员在某星球表面以初速度v₀竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h．已知该星球的半径为R，且物体只受此星球引力的作用．
（1）求此星球表面的重力加速度g
（2）若在此星球上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星作匀速圆周运动的线速度．

Answer 1

分析 以初速度v₀竖直上抛一物体，物体在重力作用下做匀减速直线运动，当物体速度减为0时，物体上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，根据匀变速直线运动的速度位移关系可以求出该星球表面的重力加速度g，卫星绕星球表面做匀速圆周运动，重力提供万有引力，据此列式可得卫星运行的线速度．

解答 解：（1）因为上抛物体做匀减速直线运动，已知初速度v₀、末速度v=0、位移为h，据：
v₀²=2gh
$g=\frac{v_0^2}{2h}$
（2）卫星贴近表面运转，重力提供万有引力，有：
$mg=m\frac{v^2}{R}$
$v=\sqrt{gR}={v_0}\sqrt{\frac{R}{2h}}$
答：（1）该星球表面的重力加速度是$g=\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$；
（2）卫星做匀速圆周运动的线速度是${v}_{0}\sqrt{\frac{R}{2h}}$．

点评 认清竖直上抛运动的本质，根据匀减速直线运动规律求出物体的重力加速度，注意负号含义的交代，卫星运行的最小周期根据重力提供圆周运动的向心力列式求解即可．