Question

5．如图所示，公路上一辆汽车正以12m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为了搭车从距离公路25m处的C处由静止开始对着公路跑去，假设人先做匀加速运动，速度达到5m/s时再以相同大小的加速度做匀减速运动，该乘客刚起跑时恰好被司机看见并刹车，汽车做匀减速运动，结果人和车同时到达B点停下．
（1）汽车从开始刹车到停下所经历的时间？
（2）汽车在距A处多远开始刹车？
（3）若人上车用了2s时间，人上车后以刹车时加速度匀加速启动到以12m/s匀速运动，则因此人上车而延误了其他乘客多长时间？

Answer 1

分析 （1）用人由C到B确定出平均速度，由平均速度可求得时间．
（2）人与车同时到达B点且车的速度为0，把车分匀速直线运动的匀减速直线运动和已知的总时间求车匀速运动的时间即可．
（3）分别求得减速与加速所耽误的时间，加上上车时间即为耽误的总时间．

解答 解：（1）设人从C到B所用时间为t，平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{2}}{2}$=2.5m/s
                           X_bc=$\overline{v}t$•t  得：t=10s
（2）在这段时间内汽车先做匀速运动后做匀减速运动，最后停止在B点
设汽车从A经时间t₁开始刹车
V₁t₁+（t-t₁）$\frac{{v}_{1}}{2}$=X_ab得t₁=5s
X₁=V₁t₁=60m
（3）汽车刹车加速度大小为a，则a=$\frac{{v}_{1}}{t-{t}_{1}}$=2.4 m/s²
刹车耽误时间△t₁=（t-t₁）-$\frac{{X}_{ab}-{X}_{1}}{{v}_{1}}$=2.5s
同理加速过程耽误时间△t₂=2.5s
所以共耽误其他乘客时间△t=△t₁+△t₂+2=7s
答：（1）汽车从开始刹车到停下所经历的时间为10S
（2）汽车在距A处60开始刹车．
（3）若人上车用了2s时间，人上车后以刹车时加速度匀加速启动到以12m/s匀速运动，则因此人上车而延误了其他乘7S的时间

点评 本题关键是掌握匀变速直线运动的位移时间关系，知道匀速运动和匀减速运动之间的联系．掌握公式及其物理意义是解决本题的关键