Question

2．如图，倾角为30°的光滑斜面PQ边界下方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于斜面向上，质量为m的“日”字形导线框放置地斜面上，导线框的c、d分别是ae和bf边的中点，已知L_ae=2L_ab=2L，ab、cd、ef的电阻都为R，其余电阻不计，由静止释放导线框，导线框进入磁场时恰好做匀速直线运动，斜面足够长，求：
（1）在ef边刚进入磁场时，导线框的速度；
（2）导线框进入磁场过程，导线框产生的热量．

Answer 1

分析 （1）导线框匀速进入磁场时根据共点力的平衡条件、平动切割磁感应线产生的感应电动势计算公式、闭合电路的欧姆定律列方程联立求解速度；
（2）根据能量守恒定律可知，导线框减少的重力势能等于回路中产生的焦耳热，由此求解．

解答 解：（1）设导线框匀速进入磁场时通过ef的电流强度为I，
根据共点力的平衡条件可得：BIL=mgsin30°；
根据平动切割磁感应线产生的感应电动势计算公式可得：E=BLv
此时电路连接如图所示，所以回路中总电阻为R_总=$\frac{1}{2}R+R=\frac{3}{2}R$；
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{{R}_{总}}$
联立解得：v=$\frac{3mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）导线框进入磁场过程中受到的安培力保持不变，导线框做匀速直线运动，根据能量守恒定律可知，导线框减少的重力势能等于回路中产生的焦耳热，即：
Q=ngsin30°•2L，
解得Q=mgL．
答：（1）在ef边刚进入磁场时，导线框的速度为$\frac{3mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）导线框进入磁场过程，导线框产生的热量mgL．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．