Question

19．如图所示，有一系列斜面，它们的底端都在O点，倾角各不相同，让一些完全相同的滑块（可视为质点）分别从各斜面上的A、B、C、D…点同时由静止开始沿斜面下滑，下列说法正确的是（　　）

• A． 若所有斜面均光滑，且这些滑块到达O点时的速率相同，则A、B、C、D…各点处在同一水平线上
• B． 若所有面斜面均为光滑，且这些滑块到达O点时的速率相同，则A、B、C、D…各点处在同一竖直面内的圆周上
• C． 若所有斜面均光滑，且这些滑块到达O点的时间相同，则A、B、C、D…各点处在同一竖直面内的圆周上
• D． 若所有斜面与各滑块间有相同动摩擦因数，且在滑到O点的过程中，各滑块损失的机械能相同，则A、B、C、D…各处在同一水平线上

Answer 1

分析 重力做功相同，小球的重力势能改变量就相同，动能增加量相同；
根据“等时圆”的适用条件构造出“等时圆”，作出图象，根据位移之间的关系即可判断运动时间；
滑块损失的机械能为克服摩擦力做功．

解答 解：A、若所有斜面均光滑，若到达O点的速度相同，由机械能守恒定律可知，物体下滑的高度一定相同；故各点处于同一水平线上；故A正确B错误；
C、由图所示，abo处在同一圆弧上，则可知，2Rcosθ=$\frac{1}{2}$gsin（90°-θ）t²=$\frac{1}{2}$gcosθt²；解得：t=$2\sqrt{\frac{R}{g}}$；因此可以说明圆上各点滑到O点时用时相等，则可知，有斜面均光滑，且这些滑块到达O点的时间相同，则A、B、C、D…各点处在同一竖直面内的圆周上；故C正确；
D、设各滑块滑到O点的过程中，滑块滑动的水平距离是x，滑块损失的机械能为克服摩擦力做功为：${W}_{f}=μmgcosθ•\frac{x}{cosθ}$，即各释放点处在同一竖直线上，故D错误；
故选：AC．

点评 本题考查了功能关系，其中根据“等时圆”的适用条件构造出“等时圆”，作出图象，根据位移之间的关系即可判断运动时间是本题的难点．可以根据图象利用牛顿第二定律进行推导．