Question

19．如图所示，光滑绝缘细管与水平面成30°角，在管的右上方P点固定一个点电荷+Q，P点与细管在同一竖直平面内，管的顶端A与P点连线水平．图中PB垂直AC，B是AC的中点，带电荷量为-q的小球（小球直径略小于细管的内径）从管中A处由静止开始沿管向下运动，它在A处时的加速度为a．不考虑小球电荷量对+Q形成的电场的影响．则在电场中（　　）

• A． A点的电势高于B点的电势
• B． B点的电场强度大小是A点的4倍
• C． 小球运动到C处的加速度为$\frac{g}{2}$-a
• D． 小球从A到C的过程中电势能先减小后增大

Answer 1

分析 A、由正点电荷电场线的分布，结合沿着电场线方向电势降低，即可求解；
B、根据点电荷电场强度的公式，即可求解；
C、由牛顿第二定律，结合库仑定律，即可求解
D、根据电场力做功的正负来确定电势能高低；

解答 解：A、正点电荷的电场线发散型，由于沿着电场线方向，电势降低，因此A点的电势低于B点的电势，故A错误；
B、结合几何关系：PA=2PB，由点电荷电场强度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，可知，电场强度的大小与间距的平方成反比，则B点的电场强度大小是A点的4倍，故B正确；
C、在A处时小球的加速度为a，对A点受力分析，电场力、重力与支持力，由力的合成法则可知，合外力由重力与电场力沿着细管方向的分力之和提供的；当在C处时，小球仍受到重力、电场力与支持力，合外力是由重力与电场力沿着细管方向的分力之差提供的，
由A处可知，Fcos30°+mgsin30°=ma；
而在C处，则有：mgsin30°-Fcos30°=ma′，解得：a′=g-a．故C错误；
D、根据电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加，可知：小球带负电，从A到C的过程中，电场力先做正功，后做负功，则电势能先减小后增大，故D正确；
故选：BD．

点评 考查点电荷的电场强度公式，掌握矢量的合成法则，注意电场力做功与电势能的变化关系，理解牛顿第二定律与力的平行四边形定则的综合应用