Question

1．如图所示，A为固定的斜面体，其倾角为θ=30°，B为固定在斜面下端与斜面垂直的木板，P为动滑轮，Q为定滑轮，两物体的质量m₁=0.4kg，m₂=0.2kg，斜面的绳子与斜面平行，绳不可伸长，绳、滑轮的质量及摩擦不计，求m₂的加速度及各段绳上的张力．

Answer 1

分析 根据题意可知，m₁沿斜面下降，m₂竖直上升，由于P为动滑轮，所以若m₁下降s，则m₂上升2s，得到加速度的关系，分别为整体和m₁以及P受力分析，根据牛顿第二定律列式即可求解．

解答 解：根据题意可知，m₁沿斜面下降，m₂竖直上升，若m₁下降s，则m₂上升$\frac{1}{2}$s，则a₁=2a₂，
受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律得：
T₁+m₁gsinθ-m₂g=m₁•2a₂+m₂a₂，
对m₁建立方程得：m₁gsinθ-T₁=m₁•2a₂，
解得：T₁=m₁gsinθ-m₁•2a₂
则有：
m₁gsinθ-m₁•2a₂+m₁gsinθ-m₂g=m₁•2a₂+m₂a₂
解得：${a}_{2}=\frac{2{m}_{1}gsinθ-{m}_{2}g}{4{m}_{1}+{m}_{2}}$
带入数据解得：${a}_{2}=1.09m/{s}^{2}$，T₁=1.09N，T₂=2T₁=2.18N
答：m₂的加速度为1.09m/s²，m₁上绳子的张力为1.09N，m₂上绳子的张力为2.18N．

点评 本题的关键是知道定滑轮和动滑轮的特点，要求同学们能正确对物体进行受力分析，能根据牛顿第二定律列式求解，难度适中．