Question

12．光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以v₀向槽运动，若开始时槽固定不动，求小球上升的高度（槽足够高）；若槽不固定，则小球上升的高度又为多少？

Answer 1

分析 若开始时槽固定不动，对小球上升的过程，根据动能定理求解上升的最大高度，若槽不固定，小球与槽相互作用的过程中，系统水平方向合力为零，水平方向动量守恒，当小球与槽速度相同时，小球上升到最高点，以向右为正，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律列式求解最大高度即可．

解答 解：若开始时槽固定不动，对小球上升的过程，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgh$
解得：h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$
若槽不固定，小球与槽相互作用的过程中，系统水平方向合力为零，水平方向动量守恒，当小球与槽速度相同时，小球上升到最高点，以向右为正，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}+mgh′$
解得：h′=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}-\frac{{m{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）g}$
答：若开始时槽固定不动，求小球上升的高度为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$；若槽不固定，则小球上升的高度又为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}-\frac{{m{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）g}$．

点评 本题主要考查了动能定理、动量守恒定律及机械能守恒定律的直接应用，注意槽固定与不固定的区别，明确应用动量守恒定律解题时要规定正方向，难度适中．