Question

如图2-4-11所示，光滑平行导轨相距L，导轨平面与水平面间的夹角为θ，两导轨的下端接有电动势为E、内电阻为r的电池，导轨及连线的电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下.将一根质量为m电阻为R的直导体棒ab，沿水平方向跨放在平行导轨上.设导轨足够长，试求，直导体棒ab由静止释放后，最终在导轨上的滑行速度多大？

图2-4-11

Answer 1

解析：因为导轨接有电源，所以当ab刚跨放在导轨上时，就有从a到b的电流，从而受到沿斜面向上的安培力作用，ab是否运动应由安培力和重力的下滑分力共同决定.

ab刚置于导轨上时，就有电流，I₀=，由左手定则知该电流的安培力方向沿斜面向上，大小为F₀=BI₀L=.下面谈论几种情况：

（1）若mgsinθ＜F₀，则ab向上运动，要切割磁感线产生感应电动势E₁=BLv，根据右手定则知E₁与E方向相反，是反电动势，根据欧姆定律得回路中的电流I₁=，ab中的电流方向由a到b，由左手定则知，该电流所受的安培力的方向沿导轨斜面向上，大小为F₁=BI₁L=，由此，v↑→F₁↓，当F₁减至mgsinθ时，加速度为零，速度达到最大，于是可得到ab沿导轨向上运动的最终速度，用v₁表示.

=mgsinθ所以，v₁=.

（2）若mgsinθ＞F₀，则ab向下运动，用相似的分析方法可得到ab向下沿导轨运动的最终速度为v₂=.

（3）mgsinθ＝F₀，则ab静止不动，这时加速度等于零，速度v=0.

答案：(1)v₁=

(2)v₂=

(3)v=0