Question

一行星的半径是地球半径的2倍，密度与地球的密度相等.在此行星上以一定的初速度竖直上抛一物体，上升的高度为h，则在地球上以同样大的初速度竖直上抛同一物体，上升的高度应为多少？(空气阻力不计)

Answer 1

试题分析：一行星的半径是地球半径的2倍，密度与地球的密度相等.在此行星上以一定的初速度竖直上抛一物体，上升的高度为h，则在地球上以同样大的初速度竖直上抛同一物体，上升的高度应为多少？(空气阻力不计)
假设行星的半径为、质量为、密度为、体积、表面重力加速度为。
由黄金代换式可知：                                     ①（2分）
又由几何关系                                            ②（2分）
根据密度公式                                               ③（2分）
又由运动学公式                                           ④（2分）
地球的半径为、质量为、密度为、体积、表面重力加速度为
由黄金代换式可知：                                     ⑤
又由几何关系                                             ⑥
根据密度公式                                              ⑦
又由运动学公式                                             ⑧
又由行星与地球的关系                                         ⑨
                                  ⑩
联立①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩可得                                  ⑾（2分）
点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力，以及知道竖直上抛运动的位移与质量无关．