Question

20．如图甲所示，一长木板B放在水平地面上，木板B的右端放置一个小金属块A，在t=0时，同时给A、B初速度，小金属块A和木板B运动的v-t图象如图乙所示（细线为A的图象，粗线为B的图象）．以水平向右为正方向．已知A、B的质量相等，A与B及B与地面之间均粗糙且动摩擦因数不相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A始终没有滑离B．取重力加速度g=10/m²．求：
（1）A相对于地面向左运动的最大位移x_A．
（2）A、B分别运动的时间t_A、t_B．

Answer 1

分析 本题考察运动学规律，牛顿运动定律，以及V-t图象：
（1）根据V-t图象可以直接计算A的加速度，A物块的负位移即为向左的最大位移
（2）由图象可得出共同速度的时刻，之后根据AB的加速度不同，分解计算出减速到0 的时间，加上开始的时间，即为题目所要求的时间．

解答 解：根据题意，及图象可知：
（1）a_A=$\frac{△v}{△t}$=1（m/s²）
由图象及比例的知识可知A图象与时间轴交点的坐标是1，且x轴下方三角形的面积即为A向左的最大位移，
所以，x_A左max=$\frac{1}{2}$×1×1=0.5（m）．
（2）由图可知，AB图象的交点在t=3s时，此时v_A=V_b=2（m/s）．
之后，两个物体都在做匀减速直线运动，且A的速度大于B的速度
根据牛顿第二定律，求各自之后的加速度，
对于A，摩擦力的大小不边，方向变化，加速度大小不变a'_A=-1（m/s²），
对于B，地面对它的摩擦力不变，A给它的摩擦力大小不变方向变化，
设A与B的摩擦因数为μ₁，B与地的摩擦因数为μ₂，
根据A的加速度可以求出，μ₁=0.1
再根据图象求出B在3秒前的加速度数值大小为4m/s²，又两物体质量相等
有μ₁mg+μ₂×2mg=ma_B 
得出，μ₂=0.15．
3秒后，对于B有：-μ₂×2mg+μ₁mg=ma'_B
得出，a'_B=-2（m/s²），
所以，t_A=3+$\frac{△v}{{a}_{A}}$=3$+\frac{0-2}{-1}$=5（s）
t_B=3+$\frac{△v}{{a}_{B}}$=3+$\frac{0-2}{-2}$=4（s）
答：（1）A相对于地面向左运动的最大位移x_A 是0.5m；
（2）A、B分别运动的时间t_A为5s，t_B为4s．

点评 本题非常细致的考察了运动学加速度，速度，时间之间的关系，解答本题时，如果熟练的掌握V-t图象，将会带来很多便利．