Question

4．如图甲所示，物块A、B的质量分别是 m_A=4.0kg和m_B=3.0kg．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示．求：

①物块C的质量？
②B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E_P？

Answer 1

分析 （1）AC碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出C的质量．
（2）12s末B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒；当AC与B速度相等时弹簧弹性势能最大．

解答 解：①由图知，C与A碰前速度为v₁=9m/s，碰后速度为v₂=3m/s，
C与A碰撞过程动量守恒，以C的初速度为正方向，
由动量守恒定律得：m_Cv₁=（m_A+m_C）v₂，
解得：m_C=2kg；
②12s末B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当AC与B速度v₄相等时弹簧弹性势能最大．
根据动量守恒定律，有：
（m_A+m_c）v₃=（m_A+m_B+m_C）v₄ 
根据机械能守恒定律，有：$\frac{1}{2}$（m_A+m_c）v₃²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₄²+E_P
解得E_P=9J．
解得：E_P=9J；
答：（1）物块C的质量为2kg；
（2）B离开墙后弹簧具有的最大弹性势能为9J．

点评 分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题．