Question

【题目】如图所示，在0≤x≤ a、0≤y≤a的长方形区域由垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，坐标原点O处由一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计），其速度方向均在xoy平面内的第一象限，且与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内，速度大小不同，且满足 ≤v≤ ，已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则下列说法正确的是（ ）

A.最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为
B.最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间小于
C.最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为
D.最后从磁场中飞出的粒子经历的时间小于

Answer 1

【答案】B,C
【解析】解：带电粒子粒子在磁场中做匀速圆周运动有： ，

从而求得半径为：r= ，

将题设条件代入得：rmin=2a，rmax=3a，

而带电粒子做匀速圆周运动的周期为：T= ．

A、B 显然沿y轴正方向以最大速度射出的粒子最先射出磁场区域，如图所示，偏转角 ，最短时间小于 ．所以选项A不符合题意，选项B符合题意．

C、D 在磁场中运动最长时间的带电粒子是以最小速度从O出发与上边界相切最后从右边界穿出，如图所示，由几何关系可以求出偏转角．由于O2A=a，所以∠OO2A=60°，

OA=2asin60°= ，即恰与上边界的端点射出（只是题图有问题）所以此种情况最大偏转角αmax=60°．还有一种情况是以最小速度射出后从下边界即x轴射出，如图所示，

此种情况的偏转角 ，所以最大偏转角取60°则运动的最长时间为 ，

所以选项C符合题意，选项D不符合题意．

所以答案是：BC
【考点精析】认真审题，首先需要了解洛伦兹力(洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功)．