Question

5．如图所示，水平面上固定着距离L的两根光滑平行金属导轨，导轨间有竖直方向的匀强磁场，导轨电阻不计，另有两根长为L的金属棒AB和CD垂直导轨放置，水平恒力F拉着AB向右运动时，CD也会跟着向右运动，AB和CD的电阻分别是R₁和R₂，质量分别是m₁和m₂，当金属棒中电流强度恒定时，求两金属棒的速度差△v．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求解加速度和电流强度，再根据闭合电路的欧姆定律求解感应电动势大小，再根据法拉第电磁感应定律求解速度差．

解答 解：当金属棒中电流强度恒定时，二者的加速度相同；
以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：
F=（m₁+m₂）a，
解得加速度为：a=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
以CD为研究对象，根据牛顿第二定律可得：
BIL=m₂a，
解得电流强度为：
I=$\frac{{m}_{2}F}{{（m}_{1}+{m}_{2}）BL}$，
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电动势为：
E=I（R₁+R₂）=$\frac{{m}_{2}F（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{（m}_{1}+{m}_{2}）BL}$，
根据法拉第电磁感应定律可得：
E=BL△v，
解得：△v=$\frac{{m}_{2}F（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{（m}_{1}+{m}_{2}）{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：当金属棒中电流强度恒定时，两金属棒的速度差为$\frac{{m}_{2}F（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{（m}_{1}+{m}_{2}）{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据平衡条件或牛顿第二定律列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．