Question

1．手持较长软绳的一端O点、以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，如图所示．绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L．t=0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上．下列判断正确的是（　　）

• A． 该简谐波是纵波
• B． 该简谐波的最大波长为2L
• C． $t=\frac{T}{4}$时，P点的速度为零，回复力为零
• D． $t=\frac{3T}{4}$时，P点的加速度方向竖直向上

Answer 1

分析 由横波、纵波的定义得到简谐波为横波；再由P的运动状态得到OP之间的距离与波长的关系，进而求得最大波长；根据P的运动状态可得之后任意时刻P的位置及速度．

解答 解：A、该简谐波上质点振动方向为竖直方向，波的传播方向为水平方向，两者垂直，故为横波，故A错误；
B、t=0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，故两者间的距离为（n+$\frac{1}{4}$）λ，n=0，1，2，3，…，又有O、P的平衡位置间距为L，则λ_m=$\frac{L}{\frac{1}{4}}$=4L，故B错误；
C、t=0时，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，那么，t=$\frac{T}{4}$时，P在正向的最高点，此时速度为零，回复力最大；故C错误；
D、t=0时，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，那么，t=$\frac{3}{4}$T时，P负向最大位移处，此时加速度沿竖直向上方向，故D正确．
故选：D

点评 本题考查对波动图象的掌握，要注意明确波的多解性，知道P的位移为零且方向竖直向上时离O点的距离为（n+$\frac{1}{4}$）λ；存在多种可能，一定要全面掌握．