Question

一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图（a）所示．已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图（b）所示，图中的最大磁通量φ₀和变化周期T  都是已知量，以下说法正确的是（　　）

• A．在t=0到t=

  T

  4

  的时间内，通过金属圆环某横截面的电荷量q=

  2φ0

  R

• B．在t=0到t=

  T

  4

  的时间内，通过金属圆环某横截面的电荷量q=

  φ0

  R

• C．在t=0到t=T的时间内，金属环所产生的电热Q=

  8 φ 2 0

  RT

• D．在t=0到t=T的时间内，金属环所产生的电热Q=

  16 φ 2 0

  RT

Answer 1

分析：由法拉第电磁感应定律来求出感应电动势大小，再由闭合电路欧姆定律与电量表达式来综合，即可求解；
通过法拉第电磁感应定律求出各段时间内的感应电动势大小，再通过焦耳定律与欧姆定律来综合求解．

解答：解：A、由磁通量随时间变化的图线可知在t=0到t=

T

4

时间内，
环中的感应电动势为E₁=

△?

△t

在以上时段内，环中的电流为I₁=

E1

R

则在这段时间内通过金属环某横截面的电量q=I₁t
联立求解得q=

?0

R

，故A错误，B正确；
C、在t=

T

4

到t=

T

2

和t=

3T

4

到t=T时间内，环中的感应电动势E₁=0
在t=0到t=

T

4

和t=

T

2

到t=

3T

4

时间内，环中的感应电动E₃=

4?0

T

由欧姆定律可知在以上时段内，环中的电流为I₃=

4?0

TR

在t=0到t=T时间内金属环所产生的电热为Q=（I₁²Rt₁+I₃²Rt₃）
联立求解得Q=8

? 2 0

RT

，故C正确，D错误；
故选：BC

点评：考查学生对法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律的理解与掌握，注意要分时段来求感应电动势及焦耳热．