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7.如图,电阻不计且足够长的U型金属框架放置在倾角θ=37°的绝缘斜面上,该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中,磁感应强度大小B=0.5T.质量m=0.1kg、电阻R=0.4Ω的导体棒ab垂直放在框架上,从静止开始沿框架无摩擦下滑,与框架接触良好.框架的质量M=0.2kg、宽度l=0.4m,框架与斜面间的动摩擦因数μ=0.6,与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)若框架固定,求导体棒的最大速度vm
(2)若框架固定,棒从静止开始下滑6.0m时速度v=4.0m/s,求此过程回路中产生的热量Q及流过ab棒的电量q;
(3)若框架不固定,求当框架刚开始运动时棒的速度v2

分析 (1)若框架固定,导体棒匀速下滑时速度最大,根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式和平衡条件结合求解最大速度vm
(2)根据能量转化和守恒定律求解热量Q.由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式结合求解电量q.
(3)当框架刚开始运动时所受的静摩擦力达到最大,由平衡条件求解回路中电流,再由法拉第电磁感应定律、欧姆定律结合求解

解答 解:(1)棒ab产生的电动势 E=Blv
回路中感应电流 $I=\frac{E}{R}$
棒ab所受的安培力 F=BIl
对棒ab,由牛顿第二定律得
 mgsin37°-BIl=ma
当加速度a=0时,速度最大,则得
最大速度值 ${v_m}=\frac{mgRsin37°}{{(Bl{)^2}}}=6$m/s                   
(2)根据能量转化和守恒定律有  $mgxsin37°=\frac{1}{2}m{v^2}+Q$  
代入数据解得  Q=2.8J                                 
流过ab棒的电量 $q=\bar It=\frac{\bar E}{R}t=\frac{△φ}{R}$=$\frac{Blx}{R}$
代入数据得 q=3.0C                                   
(3)回路中感应电流 ${I_2}=\frac{{Bl{v_2}}}{R}$
框架上边所受安培力 F2=BI2l
对框架  Mgsin37°+BI2l=μ(m+M)gcos37°
代入数据解得 v2=2.4m/s                  
答:
(1)若框架固定,导体棒的最大速度vm为6m/s
(2)此过程回路中产生的热量Q为2.8J,流过ab棒的电量q是3C;
(3)若框架不固定,当框架刚开始运动时棒的速度v2为2.4m/s.

点评 本题是电磁感应中的力学问题,要明确安培是电磁感应与力联系的桥梁,这种类问题在于安培力的分析和计算.同时要明确物体刚好运动的临界条件:静摩擦力达最大值.

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(3)换个质量更大的橡皮塞,并保持半径r和角速度ω不变,则向心力将增大.
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