Question

如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过后，电荷以v₀=l.5  ×10⁴ m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图6所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）．求：

1.匀强电场的电场强度E；

2.图6中时刻电荷与O点的水平距离；

3.如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从0点出发运动到挡板所需的时间（取3.14，计算结果保留三位有效数字）

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.4cm

3.

【解析】⑴电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为，有：

                                 

                                 

解得：            （4分）

⑵当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：

             

周期    （1分）

当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：

             

周期     （1分）

故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。

 

×10^-5s时刻电荷与O点的水平距离：Δd==4cm  （2分）

⑶电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：  

根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有：

电荷沿ON运动的距离：s=15Δd=60cm 

故最后8cm的距离如图所示，有：

                   

解得：   则         （2分）

故电荷运动的总时间：