Question

7．2015年7月美国航空航天局（NASA）发现首个围绕着与太阳同类型的恒星旋转且与地球大小最相近的“宜居”行星-Kepler-452b，它可能拥有大气层和流动水，被称为地球2.0-“地球的表哥”．Kepler-452b的一年大约385天．和地球上的365天很接近，直径是地球的1.6倍，假设Kepler-452b的质量是地球的4倍，对应的中心天体（母星）质量是太阳质量的2倍，则下列判断正确的是（　　）

• A． Kepler-452b表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2.5倍
• B． Kepler-452b的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{25}{16}$倍
• C． Kepler-452b的轨道半径是地球轨道半径的$\root{3}{\frac{2×38{5}^{2}}{36{5}^{2}}}$倍
• D． Kepler-452b的密度是地球的2.5倍

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力求出行星表面和地球表面的重力加速度之比，根据v=$\sqrt{gR}$比较第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力求出公转半径的表达式，进而求出公转半径之比，根据密度等于质量除以体积求解密度之比．

解答 解：A、星球表面，万有引力等于重力，则有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
解得：g=$G\frac{M}{{R}^{2}}$，Kepler-452b半径为地球的1.6倍，质量是地球的4倍，则Kepler-452b表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1.5625倍，故A错误；
B、第一宇宙速度根据v=$\sqrt{gR}$，则Kepler-452b的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{10}}{2}$倍，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，Kepler-452b的公转周期为385天，地球的公转周期365天，Kepler-452b对应的中心天体（母星）质量是太阳质量的2倍，则Kepler-452b的轨道半径是地球轨道半径的$\root{3}{\frac{2×38{5}^{2}}{36{5}^{2}}}$倍，故C正确；
D、星球密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，Kepler-452b半径为地球的1.6倍，质量是地球的4倍，则Kepler-452b的密度是地球的0.98倍，故D错误．
故选：C

点评 本题要知道万有引力提供向心力，在星球表面万有引力等于重力，知道第一宇宙速度根据v=$\sqrt{gR}$，难度适中．