Question

如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　）

• A．重力做功mgR
• B．机械能减少mgR
• C．合外力做功mgR
• D．克服摩擦力做功

  1

  2

  mgR

Answer 1

分析：由功的计算公式可以求出重力做的功；
小球在最高点时恰好对轨道没有压力，则重力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出小球在B点的速度；
由动能定理可以求出合外力做的功，可以求出克服摩擦力做的功，克服摩擦力做的功等于小球机械能的减少．

解答：解：A、重力做的功W_G=mgh=mgR，故A正确；
B、小球在B时恰好对轨道没有压力，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m

v 2 B

R

，v_B=

gR

，从P到B的过程，由动能定理可得：mgR-W_f=

1

2

mv_B²-0，W_f=

1

2

mgR，则物体机械能较少

1

2

mgR，故B错误；
C、由动能定理可得，合外力做的功W=

1

2

mv_B²=

1

2

mgR，故C错误；
D、由B可知，克服摩擦力做功

1

2

mgR，故D正确；
故选AD．

点评：小球在B点对轨道没有压力，则小球做圆周运动的向心力由重力提供，摩擦力做功使物体的机械能减少，熟练应用动能定理即可正确解题．