Question

有一长度为l = 1m的木块A，放在足够长的水平地面上。取一无盖长方形木盒B将A罩住，B的左右内壁间的距离为L = 3m。A、B质量相同，与地面间的动摩擦因数分别为u_A= 0.1和u_B = 0.2。开始时A与B的左内壁接触，两者以相同的初速度v₀ =18m/s向右运动。已知A与B的左右内壁发生的碰撞时间极短，且不存在机械能损失，A与B的其它侧面无接触。求：
⑴开始运动后经过多长时间A、B发生第一次碰撞；
⑵第一次碰撞碰后的速度v_A和v_B；
⑶通过计算判断A、B最后能否同时停止运动？若能，则经过多长时间停止运动？若不能，哪一个先停止运动？
⑷若仅v₀未知，其余条件保持不变，要使A、B最后同时停止，而且A与B轻轻接触（即无相互作用力），则初速度v₀应满足何条件？（只需给出结论，不要求写出推理过程）

Answer 1

⑴木块和木盒分别做匀减速运动，加速度大小分别为：a_A = μ_Ag = 1m/s² a_B = μ_Bg = 2m/s² 设经过时间T发生第一次碰撞 则有：L－l = S_A－S_B = V₀T－ 代入数据得：T = 2s ⑵碰前木块和木盒的速度分别为：V_A′=V₀-a_AT=16m/s V_B′=V₀-a_BT=14m/s相碰过程动量守恒有：mv_A′+mv_B′= mv_A+mv_B 代入数据得： v_A=v_B′=14m/s 方向向右 v_B = v_A′=16m/s 方向向右 ⑶设第一次碰撞后又经过T₁时间，两者在左端相遇有： L－l = S_B－S_A S_B= v_B T₁－ S_A= v_A T₁－ 代入数据得；T₁=T=2s 在左端相碰前：木块、木盒速度分别为：m/s m/s 可见木块、木盒经过时间t₁=2T在左端相遇接触时速度恰好相同 同理可得：木块、木盒经过同样时间t₂ = 2T，第二次在左端相遇 m/s木块、木盒第三次又经过同样时间t₃=2T在左端相遇，速度恰好为零。由上可知：木块、木盒，最后能同时停止运动 经历的时间：t_总= 6T = 12s (4)由⑵归纳可知：v₀ = 6K(K取：1，2，3)