Question

（10分）如图两根正对的平行金属直轨道MN、M´N´位于同一水平面上,两轨道间距L=0.50m.轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻,NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接,两半圆轨道的半径均为 R₀ =0.50m.直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B =0.64T的匀强磁场中,磁场区域的宽度d=0.80m,且其右边界与NN′重合.现有一质量 m =0.20kg、电阻 r =0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处.在与杆垂直的水平恒力 F =2.0N的作用下ab杆开始运动,当运动至磁场的左边界时撤去F,结果导体ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好,且始终与轨道垂直,导体杆ab与直轨道间的动摩擦因数 μ=0.10,轨道的电阻可忽略不计,取g=10m/s²，求：

①导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量
②导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热

Answer 1

①　　②

解析试题分析：①设导体杆在磁场中运动的时间为 t，由法拉第电磁感应定律得：
产生的感应电动势的平均值为
由闭合电路欧姆定律得：通过电阻 R 的感应电流的平均值为
通过电阻R的电荷量
联立以上各式解得：．
②设导体杆在 F 的作用下运动到磁场的左边界时的速度为v₁，导体杆离开磁场时的速度大小为v₂，运动到圆轨道最高点的速度为v₃，根据动能定理则有，解得：
因导体杆恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律，对导体杆在轨道最高点时有
对于导体杆从NN′运动至 PP′的过程，根据机械能守恒定律有 　
联立以上两式解得 　
导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能
导体杆穿过磁场的过程，整个电路中机械能转化为内能，根据能量守恒定律
此过程，电路中产生的焦耳热为．
考点：本题考查了动能定理的应用、牛顿第二定律、机械能守恒定律、法拉第电磁感应定律等知识，同时考查考生分析和解决综合题的能力．