Question

质量为m的汽车以v₀的速度安全驶过半径为R的凸形桥的桥顶，这时汽车对桥顶的压力是________，汽车此时所需的向心力是汽车所受支持力和________的合力，汽车能安全通过桥顶的最大行驶速度不能超过________ （重力加速度为g）．

Answer 1

mg-m    重力    
分析：以汽车为研究对象，汽车经过凸形桥的桥顶时，重力和桥面的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出支持力，再根据牛顿第三定律求出汽车对桥顶的压力．当支持力恰好为零时，由重力提供向心力，此时速度是汽车能安全通过桥顶的最大行驶速度．
解答：以汽车为研究对象，设桥面的支持力为F，汽车此时所需的向心力是汽车所受支持力和重力的合力．
则牛顿第二定律得
mg-F=m 得到F=mg-m
根据牛顿第三定律得；汽车对桥顶的压力大小为F′=mg-m，方向竖直向下．
设汽车能安全通过桥顶的最大行驶速度为v_m，则
mg=m v_m=
故本题答案为：mg-m；重力；
点评：本题涉及临界状态问题，当汽车经过凸形桥的桥顶恰好由重力提供向心力时，v=，此时，汽车不再沿桥面运动，而做平抛运动．