Question

16．如图所示，两水平放置的平行金属板间存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×10⁵V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₂=0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°．一束带电量q=8.0×10^-19C的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上的Q点垂直y轴射入磁场区，$\overline{OQ}$=0.2m，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°～90°之间．求：
（1）离子运动的速度v；
（2）离子的质量m满足的范围．

Answer 1

分析 （1）正离子进入平行板间，沿中线PQ做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，由平衡条件求解离子运动的速度．
（2）离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°～90°之间，画出两种下离子的轨迹，由几何知识求出半径，根据牛顿定律求出离子的质量范围．

解答 解：（1）设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动，
则有：qE=qvB₁，代入数据解得：v=5.0×10⁵m/s；
（2）设离子的质量为m，根据题意作出粒子运动轨迹如图所示；
当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°时，粒子在磁场中圆周
运动的圆心在原点O，设其半径为r₁，由几何关系有：${r_1}=\overline{OQ}$
当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90°时，粒子在磁场中圆周
运动的圆心在y轴上的O₂处，设其半径为r₂，由几何关系有：${r_2}=\frac{{\overline{OQ}}}{2}$
由牛顿第二定律有：$qv{B_2}=m\frac{v^2}{r}$，由题意得：r₂≤r≤r₁，解得：4×10^-26kg≤m≤8×10^-26kg；
答：（1）离子运动的速度v是5.0×10⁵m/s；
（2）离子的质量m满足的范围是：4×10^-26kg≤m≤8×10^-26kg．

点评 本题考查了粒子在速度选择器与磁场中的运动，带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受力平衡．在磁场中做圆周运动的情况先由几何知识确定半径后由牛顿第二定律求B、v、m、q中的某一个量，是常用的思路．