Question

17．人造地球卫星A和B，它们的质量之比为m_A：m_B=1：2，它们的轨道半径之比为2：1，则下面的结论中正确的是（　　）

• A． 它们受到地球的引力之比为F_A：F_B=1：1
• B． 它们的运行速度大小之比为v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$
• C． 它们的运行周期之比为T_A：T_B=$\sqrt{2}$：1
• D． 它们的运行角速度之比为ω_A：ω_B=3$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做圆匀速周运动，由地球的万有引力提供向心力，据此列式，运用比例法求解即可．

解答 解：A、根据$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，$\frac{{F}_{1}^{\;}}{{F}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{A}^{\;}}{{m}_{B}^{\;}}\frac{{r}_{B}^{2}}{{r}_{A}^{2}}=\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$，故A错误；
BCD、根据万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=$m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$    $ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$        $T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
运行速度大小之比为：$\frac{{v}_{A}^{\;}}{{v}_{B}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{B}^{\;}}{{r}_{A}^{\;}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$
运行周期之比为：$\frac{{T}_{A}^{\;}}{{T}_{B}^{\;}}=\frac{\sqrt{{r}_{A}^{3}}}{\sqrt{{r}_{B}^{3}}}=\frac{2\sqrt{2}}{1}$
运行角速度之比为：$\frac{{ω}_{A}^{\;}}{{ω}_{b}^{\;}}=\frac{{T}_{B}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$，故B正确，CD错误
故选：B

点评 人造地球卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，卫星的线速度、角速度、周期都与半径有关，讨论这些物理量时要找准向心力公式形式．