Question

如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，场强大小为E₀，一个弯成

1

4

圆周的环状绝缘硬质细管AB竖直固定在匀强电场中．环的半径R=0.30m，离水平面地面的距离为h=5.0m，一带正电的小球从管的上端口A处静止释放，小球大小略小于管的直径，它与管间摩擦不计，小球在电场中受到的电场力大小为重力的一半．（g=10m/s²）求：
（1）小球运动到管口B时的速度大小；
（2）若使带电小球离开环B点瞬间，突然撤去匀强电场，为了使带电小球向右做匀速直线运动，可以加垂直纸面方向的匀强磁场，试求磁场的方向以及磁感应强度大小和原匀强电场强度E的比．

Answer 1

分析：（1）在小球A运动到B的过程中，只有重力和电场力做功．由动能定理即可求解；
（2）为了满足题意，只有加方向为垂直纸面向里的匀强磁场时才行，当洛仑兹力和重力平衡时，带电小球才可能做匀速直线运动，根据平衡条件即可解题．

解答：解：（1）在小球A运动到B的过程中，只有重力和电场力做功．
由动能定理有：
mgR+F_电R=

1

2

mvB2-0  ①
由题意可知F电=

1

2

mg  ②
联立①②式解得：vB=

3gR

=3m/s③
（2）为了满足题意，只有加方向为垂直纸面向里的匀强磁场时才行．
当洛仑兹力和重力平衡时，带电小球才可能做匀速直线运动．
故mg=Bqv_B④
由于F电=

1

2

mg  ⑤
联立③④⑤式得

B

E

=

2

3

答：（1）小球运动到管口B时的速度大小为3m/s；
（2）磁场的方向为垂直纸面向里，磁感应强度大小和原匀强电场强度E的比为

2

3

．

点评：本题主要考查了带电粒子在电场磁场中的运动规律，根据动能定理及平衡条件去求解，难度适中．