Question

如图所示AB、CD为平行金属板，A、B两板间电势差为500V，C、D始终和电源相接，测得其间的场强为10⁴V/m，一质量为2.5×10^-24㎏，电荷量为8×10^-16C的带电粒子（重力不计）由静止开始，经A、B加速后穿过CD发生偏转，最后打在荧光屏上，已知C、D极板长S均为4cm，荧光屏距CD右端的距离L为3cm，
问：（1）粒子刚离开B板小孔时的速度大小？
（2）粒子打在荧光屏上距O点多远处？
（3）粒子打在荧光屏上时的动能为多大？

Answer 1

分析：（1）粒子在AB间加速时，由动能定理求解获得的速度v₀的大小，就是粒子刚离开B板小孔时的速度大小．
（2）粒子在偏转电场中，做类平抛运动，由牛顿第二定律求得加速度．粒子水平方向做匀速直线运动，由水平位移和v₀求出运动时间．
粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由位移公式求解侧向偏移量y，射出电场后做匀速直线运动，根据位移公式求解竖直分位移，进而求解总的侧移，即可得解．
（3）对整个过程，根据动能定理求解粒子打在荧光屏上时的动能．

解答：解：（1）粒子刚离开B板小孔时的速度，由动能定理可得：qU=

1

2

mv₀²．
解得：v₀=

2qU m

=

2×8×10-16×500 2.5×10-24

m/s=4

2

×10⁵m/s
（2）在偏转电场中做类平抛运动，则电子离开偏转电场时的侧向位移为：y₁=

1

2

at²
水平方向有：s=v₀t 
加速度为：a=

qE

m

竖直分速度为：v_y=at                  
则速度偏向角的正切为：tanθ=

vy

v0

粒子离开偏转电场后做匀速直线运动，在打到荧光屏上的这段时间内，竖直方向上发生的位移为：y₂=Ltanθ 
联立以上各式可得电子打到荧光屏上时的侧移为：y=y₁+y₂=

ES

4U

（S+2L）=

104×0.04

4×500

×（0.04+2×0.03）m=0.02m
（3）根据动能定理：qU+qEy₁=E_k-0
得：E_k=

4U2+E2S2

4U

=

4×5002+(104)2×0.042

4×500

J=580J
答：（1）粒子刚离开B板小孔时的速度大小为4

2

×10⁵m/s．
（2）粒子打在荧光屏上距O点0.02m处．
（3）粒子打在荧光屏上时的动能为580J．

点评：本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，常规问题．