Question

12．2008年9月25日21时10分，“神舟”七号载人航天飞船在中国西昌卫星发射中心用“长征”二号F型火箭发射成功，9月27日翟志刚成功实施太空行走．已知“神舟”七号载人航天飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球的半径为R，万有引力常量为G．则（　　）

• A． “神舟”七号在该轨道上运行的线速度大小为$\frac{2πR}{T}$
• B． “神舟”七号在该轨道上运行的线速度小于第一宇宙速度
• C． “神舟”七号在该轨道上运行的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• D． 地球表面的重力加速度为$\frac{4π（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$

Answer 1

分析 根据线速度v=$\frac{2πr}{T}$和a=$r（\frac{2π}{T}）^{2}$求出线速度和向心加速度的大小，通过线速度与轨道半径的关系，比较出与第一宇宙速度的大小．根据万有引力等于重力求出地球表面的重力加速度．

解答 解：A、线速度v=$\frac{2πr}{T}=\frac{2π（R+h）}{T}$．故A错误．
B、$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，知轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度是贴近地球表面做圆周运动的速度，轨道半径最小，所以飞船运行的线速度小于第一宇宙速度．故B正确．
C、向心加速度a=$r{（\frac{2π}{T}）}^{2}=（R+h）（\frac{2π}{T}）^{2}$．故C正确．
D、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，得g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
$G\frac{Mm}{（R+h）{\;}^{2}}=m（R+h）{（\frac{2π}{T}）}^{2}$
解得GM=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}}$，所以g=$\frac{4π{（R+h）}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$．故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，知道线速度、向心加速度与周期的关系．