Question

19．如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v₁、v₂水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且O′A：AB=1：2．若不计空气阻力，则两小球（　　）

• A． 初速度大小之比为1：4
• B． 初速度大小之比为1：3
• C． 落地速度与水平地面夹角的正切值之比为4：1
• D． 落地速度与水平地面夹角的正切值之比为3：1

Answer 1

分析 根据平抛运动的高度得出运动时间之比，结合水平位移之比求出初速度大小之比．抓住速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，得出落地速度与水平地面夹角的正切值之比．

解答 解：A、平抛运动的高度相同，则运动的时间相同，因为两物体的水平位移之比为1：3，根据${v}_{0}=\frac{x}{t}$知，初速度之比为1：3，故A错误，B正确．
C、落在A点位移与水平方向夹角的正切值$tan{θ}_{1}=\frac{h}{O′A}$，落在B点位移与水平方向夹角正切值$tan{θ}_{2}=\frac{h}{O′B}$，可知tanθ₁：tanθ₂=3：1，因为速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，可知落地速度与水平地面夹角的正切值之比为3：1，故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．