Question

11．太阳系外行星“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为T，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1/r，该中心恒星与太阳的质量比约为$\frac{{T}_{0}^{2}}{{T}^{2}{r}^{3}}$，外行星“51peg b”的向心加速度与地球的向心加速度比约为$\frac{{T}_{0}^{2}}{{T}^{2}r}$．（地球绕太阳运动的周期用T₀表示）

Answer 1

分析 万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律求出中心天体的质量，然后求出质量之比，加速度之比．

解答 解：由万有引力提供向心力，则有：$R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=G\frac{M}{{R}^{2}}$，
得：$M=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$  
则的：$\frac{M}{{M}_{0}}=（\frac{1}{r}）^{3}（\frac{{T}_{0}}{T}）^{2}$=$\frac{{T}_{0}^{2}}{{T}^{2}{r}^{3}}$，
由加速度为：：$a=\frac{GM}{{R}^{2}}$    
则有：$\frac{a}{{a}_{0}}$=$\frac{M}{{M}_{0}}$$\frac{{r}_{0}^{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{{T}_{0}^{2}}{{T}^{2}r}$
故答案为：$\frac{{T}_{0}^{2}}{{T}^{2}{r}^{3}}$，$\frac{{T}_{0}^{2}}{{T}^{2}r}$

点评 要清楚向心加速度大小的表达式．研究行星绕恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．