Question

（2005?福建模拟）AB、CD、EF为三条平行的边界线，AB、CD相距l₁、CD、EF相距l₂．如图所示，AB、CD之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B₁．CD、EF之间也有垂直纸面向里的匀强磁场．现从A点沿AB方向垂直磁场射入一带负电的粒子，该粒子质量为m，带电量为-q，重力不计．求：
（1）若粒子运动到CD边时速度方向恰好与CD边垂直，则它从A点射入时速度υ₀为多少？
（2）若已知粒子从A点射人时速度为u（u＞υ₀），则粒子运动到CD边界时，速度方向与CD边的夹角θ为多少？（用反三角函数表示）若粒子运动到肼边界时恰好不穿出磁场，则CD、EF之间磁场的磁感应强度B₂为多少水？

Answer 1

分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解；
（2）作出粒子在磁场中运动的轨迹图，由几何关系和洛伦兹力提供向心力知识可求解．

解答：解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
所以有：qvB₁=

m v 2 0

r1

，①
  r₁=l₁       ②
联立两式可得：v₀=

B1ql1

m

（2）粒子以速度u（u＞υ₀）在磁场中运动时，其轨迹如图所示：

quB₁=

mu2

r ′ 1

   ③

r

′ 1

=l₁+

r

′ 1

cosθ   ④
由③④得cosθ=

mu-B1ql1

mu

，θ=arccos（

mu-B1ql1

mu

）
此时速度与CD边的夹角等于这段轨迹所对的圆心角，粒子运动到EF边界时轨迹正好与EF相切，
quB₂=

mu2

r ′ 2

    ⑤
l₂=

r

′ 2

+

r

′ 2

cosθ   ⑥
由⑤⑥解得B₂=

2mu-B1ql1

ql2

．
答：（1）从A点射入时速度为

B1ql1

m

；
（2）CD、EF之间磁场的磁感应强度为

2mu-B1ql1

ql2

．

点评：本题是带电粒子在磁场中运动的问题，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中．