Question

【题目】如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L，导轨的电阻不计。导轨顶端M、P两点间接有滑动变阻器和阻值为R的定值电阻。一根质量为m、电阻不计的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好。空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直斜面向下的匀强磁场。调节滑动变阻器的滑片，使得滑动变阻器接人电路的阻值为2R，让ab由静止开始沿导轨下滑。重力加速度大小为g。

(1)求ab下滑的最大速度vm

(2)求ab下滑的速度最大时，定值电阻上消耗的电功率P

(3)若在ab由静止开始至下滑到速度最大的过程中，定值电阻上产生的焦耳热为Q，求该过程中ab下滑的距离x以及通过滑动变阻器的电荷量q

Answer 1

【答案】(1) ； (2) ；(3) ；

【解析】

(1)ab棒下滑速度最大时，切割产生的感应电动势为

此时通过定值电阻的电流为

ab棒所受安培力为

根据力学平衡

解得：

(2)根据功率公式：

解得：

(3) 定值电阻上产生的焦耳热为Q可知，滑动变阻器上产热为2Q，设ab棒下滑距离x时速度最大，根据能量守恒有

解得：

在ab棒从静止到速度最大过程中，回路磁通量变化

设经历时间为，则平均感应电动势

平均感应电流

且

解得：