Question

（16分）如图所示，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在绝缘水平面上，框架与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，框架的宽度l=0.4m、质量m₁=0.2kg。质量m₂=0.1kg、电阻R=0.4Ω的导体棒ab垂直放在框架上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=0.5T。对棒施加图示的水平恒力F，棒从静止开始无摩擦地运动，当棒的运动速度达到某值时，框架开始运动。棒与框架接触良好，设框架与水平面间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s²。求：
（1）框架刚开始运动时棒的速度v；
（2）欲使框架运动，所施加水平恒力F的最小值；
（3）若施加于棒的水平恒力F为3N，棒从静止开始运动0.7m时框架开始运动，求此过程
中回路中产生的热量Q。

Answer 1

（1）v=6m/s
（2）0.6N
（3）Q=0.3J

（1）框架开始运动时，MN边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，故有
F_安=μ（m₁+ m₂）g（2分）
F_安=BIL     （1分）
E=Blv        （1分）
     （1分）
解得v="6m/s   " （1分）
（2）框架开始运动时，MN边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，设此时加在ab上的恒力为F，应有F≥F_安，当F=F_安时，F最小（2分），设为F_min
故有F_min=μ（m₁+ m₂）g="0.6N    " （3分）
（3）根据能量转化和守恒定律，F做功消耗外界能量，转化为导体棒ab的动能和回路中产生的热量，
有,（3分）
框架开始运动时，ab的速度v=6m/s
解得Q=0.3J（2分）