Question

（25分）图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。

图中

       

                    图1

和是理想的、点接触型二极管（不考虑二极管的电容），

和是理想电容器，它们的电容都为C，初始时都不带电，G点接地。现在A、G间接上一交变电源，其电压，随时间t变化的图线如图2所示．试分别在图3和图4中准确地画出D点的电压和B点的电压在t＝0到t=2T时间间隔内随时间t变化的图线，T为交变电压的周期。

图2

                                          图3

                                      图4

Answer 1

参考解答：

答案：如图1所示，如图2 所示．

．

附参考解法：

二极管可以处在导通和截止两种不同的状态.不管D₁和D₂处在什么状态，若在时刻t，A点的电压为u_A，D点的电压为u_D，B点的电压为u_B，电容器C₁两极板间的电压为u_C1，电容器C₂两极板间的电压为u_C2，则有

               （1）

               （2）

                                             （3）

                                        （4）

式中q₁为C₁与A点连接的极板上的电荷量，q₂为C₂与B点连接的极板上的电荷量.

若二极管D₁截止，D₂导通，则称电路处在状态I. 当电路处在状态I时有

                                           （5）

若二极管D₁和D₂都截止，则称电路处在状态II. 当电路处在状态II时有 

                                           （6）

若二极管D₁导通，D₂截止，则称电路处在状态III.当电路处在状态III时有

                     （7）

电路处在不同状态时的等效电路如图3所示.

                         

在到时间间隔内，u_D、u_B随时间t的变化情况分析如下：

1. 从起，u_A从0开始增大，电路处在状态 Ι ，C₁、C₂与电源组成闭合回路. 因C₁、C₂的电容相等，初始时两电容器都不带电，故有     

                                     

       

在u_A达到最大值即u_A = U时，对应的时刻为，这时，也达到最大值. u_A达到最大值后将要减小，由于D₂的单向导电性，电容器C₁、C₂都不会放电，和保持不变，u_D将要小于，即将要小于u_B ，D₂将由导通变成截止，电路不再处于状态I. 所以从t = 0到时间间隔内，u_D、u_B随时间t变化的图线如图4、图5中区域I_? 内的的直线所示．

2. 从起，因u_D小于u_B ，D₂处在截止状态，电路从状态 Ι 变为状态 ΙΙ. 因为二极管的反向电阻为无限大，电容器C₁、C₂都不会放电，两极板间的电压都保持不变.当电路处在状态ΙΙ 时，D点的电压

                         

B点的电压

       

随着u_A从最大值U逐渐变小，u_D亦变小；当时，对应的时刻为，.如果u_A小于，则u_D将小于0，D₁要从截止变成导通，电路不再处在状态II.所以在到时间间隔内，u_D、u_B随t变化的图线如图4和图5中区域 ΙΙ₁ 内的直线所示. 

3.从起，u_A从开始减小，D₁导通，但，D₂仍是截止的，电路从状态II变为状态III.当电路处在 状态 ΙΙΙ 时有

       

       

在u_A减小的过程中，C₁两极板间的电压u_C1（= u_A）也随之改变，从而维持u_D为0. 当u_A达到反向最大值即时，对应的时刻为，.若u_A从开始增大（减小），因D₁的单向导电性，电容器C₁不会放电，保持不变，，D₁要从导通变成截止，电路不再处于状态III.所以在到时间间隔内，u_D、u_B随t变化的图线如图4和图5中区域 ΙΙΙ₁ 内的直线所示. 

4. 从起，u_A从开始增大， D₁变为截止状态，从零开始增大，只要u_D仍小于u_B，D₂仍是截止的，电路从状态III变为状态II. 当电路处在 状态 ΙΙ 时，C₁和C₂不会放电，电容器两极板间的电压保持不变. 故有

                               

            

当u_A增大至时，对应的时刻为，. 若u_A再增大，u_D将要大于u_B，D₂将要从截止变为导通，，电路不再处于状态II. 所以在到时间间隔内，u_D、u_B随t变化的图线如图4和图5中 区域 ΙΙ₂ 中的直线所示.

5. 从起，u_A要从增大， D₂变为导通状态，这时D₁仍是截止的，电路又进入状态I. 当电路处在 状态I时，电源与C₁、C₂构成闭合回路，而 

 

                                                                            

当u_A变化时，将随之变化，但由导通的二极管D₂连接的C₁、C₂的两块极板所带的总电荷量是恒定不变的.由于在时刻，，，此时，，故有

                                          

由以上有关各式得

                                                      

u_D、u_B随着u_A的增大而增大. 当u_A达到最大值即时，对应的时刻为，．由于D₂单向导电，只增不减，u_A从最大值减小时，不变，u_D将要小于，而保持为，因而，D₂从导通变成截止，电路不再是状态I. 所以在到时间间隔内，u_D、u_B随t变化的图线如图4和图5中  I₂中的直线所示. 

6. 从起，u_A从U开始减小， D₂变为截止状态，这时D₁仍是截止的，电路又进入状态II. 当电路处在 状态 ΙΙ 时，C₁和C₂不会放电，电容器两极板间的电压保持不变. 由时刻的u_D和u_A的值可知此时. 故有

                             

                             

当u_A减少至时，对应的时刻为，，以后D₁将由截止变为导通，电路不再处在状态II. 所以在到时间内，u_D、u_B随t变化的图线如图4和图5中  II₃中的直线所示.

7. 从起，u_A从开始减小，D₁变为导通状态，但D₂仍是截止的，电路又进入状态III，故有

                                             

       

在u_A减小的过程中，C₁两端的电压u_C1也随之改变，开始阶段D₁保持导通，u_D = 0. 但当u_A减小至-U时，对应的时刻为，u_C1 = U. 因D₁单向导电，且，C₁右极板的正电荷只增不减，u_A到达-U后要增大，u_D要大于0，D₁要从导通变为截止，电路不再处于状态III. 所以在到时间间隔内，u_D、u_B随t变化的图线如图4和图5中III₂内的直线所示.

8. 从起，u_A从-U开始增大，D₁变为截止状态，D₂仍是截止的，电路又进入状态II. 当电路处于状态ΙΙ 时，C₁和C₂不会放电，电容器两极板间的电压保持不变.由时刻的u_D和u_A的值可知，此时.故有

              

                                    

u_D将随着u_A的增大而增大.当u_A=时，对应的时刻，u_D =，与u_B相等.以后u_D要大于，D₂要从截止变为导通，电路不再是状态II. 所以在到时间间隔内，u_D、u_B随t变化的图线如图4和图5中II₄内的直线所示.

总结以上讨论，各时段起讫时刻及和变化值如下表所示：

时  段	1	2	3	4	5	6	7	8
	I1	II1	III1	II2	I2	II3	III2	II4

评分标准：

本题25分