Question

如图所示，有n个相同的货箱停放在倾角为θ的斜面上，每个货箱长皆为l，质量皆为m，相邻两货箱间距离为l，最下端的货箱到斜面底端的距离也为l．已知货箱与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等．现给第1个货箱一初速度v₀．使之沿斜面下滑，在每次发生碰撞后，发生碰撞的货箱都粘合在一起运动，当动摩擦因数为μ时，最后第n个货箱恰好停在斜面底端．求：

（1）第1个货箱碰撞前在斜面上运动时的加速度大小；

（2）整个过程中由于碰撞而损失的机械能．

Answer 1

（1）；（2）

解析:

（1）由于第n个货箱被碰后，运动到斜面底端停下，表明货箱沿斜面做减速运动，由牛顿第二定律，得

解得

（2）加速度与质量无关，说明每次碰后货箱沿斜面下滑的加速度大小均为a，方向沿斜面向上．在整个过程中，序号为1，2，3，…，n的货箱沿斜面下滑的距离分别为nl，（n－1）l，（n－2）l，…，l，因此，除碰撞瞬间外，各货箱由于滑动而产生的摩擦热为

货箱的重力势能的减少量为

全过程中，由能量守恒定律，得

，则