Question

如图所示，在斜面上O点先后以v₀和2v₀的速度水平抛出A、B两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（　　）

A．1：2

B．1：3

C．1：4

D．1：5

Answer 1

分析：抛出的小球做平抛运动，分都落在斜面上，一个在斜面上一个在水平面上，和两个都落在水平面来计算．

解答：解：当A、B两个小球都能落到水平面上时，由于两者的下落高度相同，运动的时间相同，则水平位移之比为初速度之比，为1：2，所以A正确；
当A、B都落在斜面的时候，它们的竖直位移和水平位移的比值即为斜面夹角的正切值，
即

1 2 gt2

v0t

=tanθ，
整理可得，时间t=

2v0tanθ

g

，
两次平抛的初速度分别为υ₀和2υ₀，
所以运动的时间之比为

t1

t2

=

2v0tanθ g

2?2v0tanθ g

=

1

2

．
两小球的水平位移大小之比为x_A：x_B=v₀t_A：2v₀t_B=1：4，所以C正确．
当只有A落在斜面上的时候，A、B水平位移之比在1：4和1：2之间，所以B正确．
故选ABC．

点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．注意AB可能的三种情况即可．