Question

一个负离子质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O点射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁场的磁感应强度B的方向与离子运动方向垂直，如果离子进入磁场后经过一段时间到达距O点为L的P点，求离子从O到P的时间．

Answer 1

分析：画出离子运动的轨迹，根据几何知识求出轨迹对应的圆心角α，则离子运动的时间为t=

α

2π

T，而T=

2πm

qB

，联立即可求出时间t．

解答：解：画出离子运动的轨迹，如图所示，当离子到位置P时，圆心角设为α，
由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

r

，得 r=

mv

qB

根据几何知识得
   sin

1

2

α=

1 2 L

r

则得α=2arcsin

LqB

2mv

∴离子从O到P的时间t=

rα

v

．
解得 t=

2m

Bq

arcsin

BqL

2mv

答：离子从O到P的时间为

2m

Bq

arcsin

BqL

2mv

点评：对于带电粒子在磁场中运动的轨迹类型，画出轨迹是解题的基础，要充分运用几何知识求解轨迹的圆心角，即可研究运动的时间．